600 多頁“天書”即將正式發(fā)表！最富傳奇色彩的難題被天才數(shù)學家解決了？

本文作者：付靜

2020-04-05 16:42

導(dǎo)語：真理往往掌握在少數(shù)人手中，這次亦是如此嗎？

8 年前，一位天才數(shù)學家宣稱自己解決了數(shù)學史上最富傳奇色彩的未解猜想，如今其研究論文終于要發(fā)表了。

當?shù)貢r間 2020 年 4 月 3 日，日本天才數(shù)學家、京都大學教授、比特幣疑似創(chuàng)始人望月新一（Mochizuki Shin'ichi、もちづきしんいち）在京都大學數(shù)理解析研究所的兩位同事柏原正樹（Masaki Kashiwara）和玉川安騎男（Akio Tamagawa）召開新聞發(fā)布會宣布，望月新一關(guān)于 abc 猜想（abc conjecture）的證明終于被學術(shù)期刊《數(shù)理解析研究所公刊》（PRIMS）接收，即將正式發(fā)表。

這一曾引發(fā)數(shù)學界神仙打架的研究成果，在歷經(jīng)了 8 年的同行審議后得以解除封印，再次引起全球科學界廣泛關(guān)注。

600 多頁“天書”即將正式發(fā)表！最富傳奇色彩的難題被天才數(shù)學家解決了？ abc 猜想

實際上，數(shù)學中有個分支叫做數(shù)論（Number theory），主要研究整數(shù)的性質(zhì)。數(shù)論分為初等數(shù)論（即用初等方法研究的數(shù)論，主要包括整除理論、同余理論、連分數(shù)理論）和高等數(shù)論（包括了更為深刻的數(shù)學研究工具，大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計算數(shù)論等）。

在數(shù)論中，最古老的分支之一便是丟番圖方程（Diophantine Equation），得名于古希臘亞歷山大后期的重要學者和數(shù)學家、代數(shù)學鼻祖丟番圖（Diophantus）。

所謂丟番圖方程，即是有一個或幾個變量的整系數(shù)方程，又名不定方程、整系數(shù)多項式方程。實際上，我國古代約 5-6 世紀成書的《張邱建算經(jīng)》中，有一道「百雞問題」（如下圖），涉及了如今我們所謂的三元不定方程組，其實這也就是一種丟番圖方程。

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而本文的主角——abc 猜想就曾被美國哥倫比亞大學數(shù)學家 Dorian Goldfeld 認為是“丟番圖分析中最重要的未解問題”（the most important unsolved problem in Diophantine analysis）。

另外，abc 猜想與著名的費馬大定律之間也有密切的關(guān)系?？梢哉f，如果 abc 猜想被證明為真，那么費馬大定律也能得到證明。

據(jù)了解，abc 猜想（Oesterlé–Masser 猜想）于 1985 年由法國數(shù)學家 Joseph Oesterlé 及 David Masser 提出。

那么，如此重要的數(shù)學猜想，具體是怎樣的呢？

若 a，b 和 c 是滿足 a+b=c 的互素正整數(shù)，通常有 c<rad（abc）（雷鋒網(wǎng)注：rad 代表根數(shù)，顧名思義就是數(shù)字的根，這是自然數(shù)的一種性質(zhì)，每個自然數(shù)都有一個數(shù)根），而 abc 猜想要討論的正是例外情況。

嚴格來講，abc 猜想如下圖。

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難題只能交給天才嗎？

相信大家看到上述猜想肯定一頭霧水，但實際上，幾十年來許多數(shù)學家也都花費了大量的精力試圖證明這一猜想，至今還沒有被行業(yè)廣泛認可的一套方法論。

2007 年，在數(shù)論、算術(shù)代數(shù)幾何和交換代數(shù)領(lǐng)域有過重要貢獻的知名法國數(shù)學家 Lucien Szpiro 首次宣布對 abc 猜想的證明，但很快就被證明有誤。

實際上，隨著計算機科學的發(fā)展，人們也把數(shù)學家都難以解決的這一難題交給計算機來完成——荷蘭萊頓大學數(shù)學研究所（Mathematical Institute of Leiden University）運作了一個名為 ABC@home 的基于 BOINC 分布式算力平臺的數(shù)學類項目，旨在通過搜索滿足 abc 猜想條件的三元數(shù)組，獲得其分布，從而幫助數(shù)學家證明這一猜想。

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就在這一猜想的印證之路陷入瓶頸之際，2012 年，日本數(shù)學家望月新一連發(fā) 4 篇預(yù)印本論文，總篇幅超過 600 頁。望月新一表示，他解決了 abc 猜想。

雷鋒網(wǎng)了解到，出生于日本的望月新一 5 歲隨父母前往紐約生活，16 歲就進入普林斯頓大學求學，19 歲進入研究生院，師從著名德國數(shù)學家、1986 年菲爾茨獎得主 Gerd Faltings，23 歲便獲得博士學位，33 歲成為京都大學教授，曾在“遠阿貝爾幾何”領(lǐng)域中作出過超卓貢獻。

此外，2013 年 5 月 20 日，計算機科學家、HTTP 之父 Ted Nelson 爆料化名中本聰（Satoshi Nakamoto）的比特幣創(chuàng)始人其實正是望月新一，但這一說法尚未得到證實。

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數(shù)學界神仙打架

望月新一的證明方法可以說是另辟蹊徑，他建立了一套全新的數(shù)學方法，使用了一些全新的數(shù)學“對象”——相關(guān)抽象概念只有極少的數(shù)學家能夠完全理解。

據(jù)了解，望月新一就 abc 猜想問題獨自思考了 20 年，最終得到的成果被他本人稱為“宇宙際 Teichmüller 理論”，其中包括各種神秘術(shù)語，可以說是前所未有——比如第一篇論文中提到的“霍奇影院”（Hodge Theater）的構(gòu)造、第二篇論文中引入的“外星算數(shù)全純結(jié)構(gòu)”（alien arithmetic holomorphic structures）。

這一足夠使得數(shù)學界大地震的研究卻遭受了“冷遇”，原因很簡單——很長一段時間內(nèi)，能讀懂這篇論文的數(shù)學家寥寥無幾。

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美國威斯康星大學麥迪遜分校的數(shù)論學家 Jordan Ellenberg 曾作出評價：

讀他的論文就像是在讀來自未來或外太空的論文。

對眾多數(shù)學家來說，這 600 多頁“天書”難以讀懂，而更重要的是，望月新一本人自 1988 年柏林數(shù)學家大會之后便從學術(shù)界“消失”，潛心研究 abc 猜想。預(yù)印本論文發(fā)表后也是一直拒絕參加國際學術(shù)會議或各種演講邀請，這也在某種程度上使得其論文發(fā)表的常規(guī)同行評審過程幾乎陷入停滯。

雷鋒網(wǎng)了解到，華裔數(shù)學家、菲爾茨獎得主、第二屆“丘成桐中學數(shù)學獎”評審總決賽面試主考官陶哲軒（Terence Chi-Shen Tao）最初便委婉表示過對該研究成果的質(zhì)疑，但也強調(diào)了自己并非這一領(lǐng)域的專家，無法給出很好的見解。

直到 2018 年，德國波恩大學數(shù)學家、菲爾茨獎得主 Peter Scholze 和德國法蘭克福大學數(shù)學家 Jacob Stix 終于對望月新一的研究成果提出了明確的質(zhì)疑——二人發(fā)表報告，指出第三篇論文中的推論 3.12 的證明過程從根本上來說是有缺陷的。

值得一提的是，第三篇論文中的推論 3.12 是證明 abc 猜想的關(guān)鍵部分。作為數(shù)論領(lǐng)域的權(quán)威，Peter Scholze 曾公開表示：