雷鋒網(wǎng)按：本文作者Frank Wilczek，知社學(xué)術(shù)圈尹璋琦編譯。

量子糾纏通常被認為是科學(xué)中最棘手的概念之一，但是其核心問題很簡單。一旦理解了，糾纏將會帶來對量子理論中“多世界”概念更豐富的理解。

今天，為您推出諾貝爾獎得主、麻省理工理論物理學(xué)家Frank Wilczek教授所撰寫的Enganglement Made Simple，為您通俗講解量子糾纏。

富有魅力的神秘光環(huán)籠罩著量子糾纏的概念，也籠罩著（以某種方式）相關(guān)的論斷，認為量子理論需要“多世界”。但歸根到底這些都是，也應(yīng)該是科學(xué)的想法，有實實在在的意義和具體的意義。在這里我將會用我所知道的最簡單與清晰的方式來解釋糾纏與多世界的概念。

I.

糾纏通常被認為是一種獨特的量子力學(xué)的現(xiàn)象，但是它并不是。實際上，先考慮一個簡單的非量子（或者“經(jīng)典”）版本的糾纏是有啟發(fā)性的，雖然某種程度上也是超出常規(guī)的。這讓我們可以撇開量子理論通常的古怪，就能體會到糾纏自身的微妙之處。 

當你對兩個系統(tǒng)的狀態(tài)只有部分了解時，糾纏就出現(xiàn)了。比如說，我們的系統(tǒng)可以是兩個物體，我們稱之為”c-ons”。這里”c”意味著“經(jīng)典的”。但如果你喜歡有一個明確而愉悅的實物在腦海中，你也可以把我們的c-ons看作是蛋糕（cakes）。

我們的c-ons帶有兩種形狀，正方形或者圓形，我們把這作為他們可能的狀態(tài)。于是兩個c-ons的四種可能的聯(lián)合狀態(tài)為（正方形，正方形），（正方形，圓形），（圓形，正方形），（圓形，圓形）。下面兩個表格展示了系統(tǒng)處于四種狀態(tài)概率分布的兩個例子。

如果對其中一個系統(tǒng)狀態(tài)的了解不會對另外一個系統(tǒng)狀態(tài)帶來任何有用的信息。我們就說c-ons是各自獨立的。我們的第一個表格就擁有這個特性。如果第一個c-ons（或者蛋糕）是正方形的，我們對第二個的形狀仍一無所知。類似地，第二個的形狀也無法泄露出任何有助于第一個的形狀的信息。

另外一方面，當一個信息增進了我們對另外一個知識的認識時，我們就說我們的兩個c-ons是相互糾纏的。我們的第二個表格就展示了最大的糾纏。在此情況下，當?shù)谝粋€c-ons是圓形的，我們知道第二個也是圓形的。而當?shù)谝粋€c-ons是方形的，第二個也是。知道一個的形狀，我們就能肯定地推測另外一個的形狀。

量子版本的糾纏本質(zhì)上是同樣的現(xiàn)象——也就是缺乏獨立性。在量子理論中，狀態(tài)是由名為波函數(shù)的數(shù)學(xué)對象來描述的。把波函數(shù)和物理幾率聯(lián)系起來的規(guī)則引入了非常有趣的，我們將會討論的難題。但我們已經(jīng)從經(jīng)典概率中所了解的，有關(guān)糾纏知識（entangled knowledge）的核心概念將會延續(xù)下去。

當然，蛋糕并不被當作是量子系統(tǒng)，但是量子系統(tǒng)之間的糾纏會自然地出現(xiàn)——比方說，在粒子碰撞后的一段時間里。實際是，不糾纏的（相互獨立的）狀態(tài)是很稀少的例外，因為一旦系統(tǒng)互相作用，相互左右就會在它們之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

以分子為例，它們由名為電子與原子核的子系統(tǒng)組成。一個分子最容易被找到的最低能級，是一個他的電子與原子核高度糾纏的狀態(tài)，因為這些組成的粒子不再是互相獨立的。當原子核移動時，電子的也隨之移動。

回到我們的例子：如果我們用波函數(shù)Φ■, Φ● 描述系統(tǒng)1的方形與圓形狀態(tài)，用波函數(shù)ψ■, ψ● 描述第2個系統(tǒng)的方形與圓形狀態(tài)，那么在我們工作的這個例子中，整體狀態(tài)將為

獨立的：Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

糾纏的：Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

我們也可以把相互獨立的版本寫完

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

注意，在這個表達方式中圓括號如何清晰地把系統(tǒng)1和2分為了兩個獨立的單元。

有很多制造糾纏態(tài)辦法。一直方法是對你的（復(fù)合）系統(tǒng)做測量，給你部分信息。我們可以知道，比方說，兩個系統(tǒng)密謀擁有同樣的形狀，而不用知道他們的形狀到底是什么。這個概念在后面將會變的重要。

量子糾纏更為獨特的后果，比如說Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) 和 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效應(yīng)，隨著它與量子理論的另外一個被稱為“互補性”的互動而產(chǎn)生。為了給討論EPR和GHZ鋪平道路，讓我現(xiàn)在介紹互補性。

此前，我們想象我們的c-cons可以表現(xiàn)出兩種形狀（方與圓）?，F(xiàn)在我們設(shè)想它能表現(xiàn)出兩種顏色——紅和藍。如果我們在描述經(jīng)典系統(tǒng)，比如蛋糕的話，這個附加的性質(zhì)暗示我們的c-ons可以是任意四種可能的狀態(tài)：紅色方形，紅色圓形，藍色方形或者藍色圓形。

而對一個量子蛋糕——或許是一個quake，或者（更加數(shù)字化）一個q-on——情形就完全不同。一個q-on在不同情形下可以展示出不同的形狀或不同的顏色的事實，并不必定意味著它能同時擁有顏色與形狀的屬性。實際上，雖然愛因斯坦堅持認為這個“常識”的推斷應(yīng)該是任何可接受的物理實在觀念的一部分，正如我們很快會看到的那樣，卻與實驗現(xiàn)實相違背。

我們可以測量我們q-on的形狀，但是在此過程中我們喪失了所有關(guān)于它顏色的信息。我們也可以測量我們q-on的顏色，但是在此過程中我們喪失了所有關(guān)于它形狀的信息。按照量子理論，我們所無法同時測量它的顏色與形狀。人們理解的物理實在無法抓住了它所有的側(cè)面；人們必須考慮許多不同的，相互排斥的看法，每一種都提供鮮活但是部分的洞見。這就是互補性的核心，正如尼爾斯. 波爾所設(shè)想的那樣。

因此，量子理論要求我們在對物理實在賦予獨立的屬性時要小心謹慎。為了避免沖突，我們必須承認：

1. 一個沒被測量的屬性無需存在。

2. 測量必須是一個主動的、改變被測系統(tǒng)的過程。

II.

現(xiàn)在我將要描述兩個傳統(tǒng)的（classic）——雖然遠離經(jīng)典的（classical）！——量子理論奇異性的例子。它們都被嚴格的實驗所檢驗（在實際實驗中，人們測量類似于電子的角動量特性而不是蛋糕的形狀與顏色）

阿爾伯特·愛因斯坦，波里斯·波多斯基和納森·羅森（EPR）描述了一個出現(xiàn)在兩個互相糾纏的量子系統(tǒng)之間的，讓人驚訝的效應(yīng)。EPR效應(yīng)與特定的，實驗可實現(xiàn)的帶有互補性的量子糾纏形式密切相關(guān)。

一個EPR對包含兩個q-ons，對每個要么可以測量其形狀，要么可以測量其顏色（但不能一起測）。我們假設(shè)我們有很多對，全部一樣，而且我們可以選擇對其組分的進行何種測量。如果我們測量EPR對中一個成員的形狀，我們發(fā)現(xiàn)它將會等概論的出現(xiàn)方形或者圓形。如果我們測量顏色，我們發(fā)現(xiàn)它會等概率的出現(xiàn)紅色或者藍色。

如果我們同時測量糾纏對的兩個成員，有趣的效應(yīng)就出現(xiàn)了，這也被EPR看成是悖論。當我們測量兩個成員的顏色，或者形狀時，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果始終是一樣的。也就是說，如果我們發(fā)現(xiàn)一個是紅色，那么接下來測量另外一個的顏色，我們發(fā)現(xiàn)它也是紅的，等等。另外一方面，如果我們測量一個的形狀，再測量另外一個的顏色，它們沒有任何關(guān)聯(lián)。也就是說如果第一個是方形的，第二個將會等概率地出現(xiàn)紅色與藍色。

按照量子理論，即使兩個系統(tǒng)相距遙遠，且兩次測量近乎同時完成，我們也會得到上述結(jié)果。在一個地方的測量選擇看起來會影響另一地方系統(tǒng)的狀態(tài)。這個愛因斯坦所說的“鬼魅般的超距作用”似乎需要信息傳輸——在這種情況下，信息是進行了何種測量——的傳遞速度超過光速。

但是這樣么？直到我知道你所獲得的結(jié)果之前，我都不知道該預(yù)測什么。當我知道你測量的結(jié)果后，而不是當你測量時，我獲得了有用的信息。而任何披露你測量結(jié)果的信息必須通過某種具體的物理方式，（想必）比光速慢。

經(jīng)過更深的思考之后，這個悖論更進一步的破滅了。令第一個系統(tǒng)已經(jīng)被測量處于紅色狀態(tài)，實際上，讓我們再一次考慮第二個系統(tǒng)的狀態(tài)。如果我們選擇測量第二個系統(tǒng)q-on系統(tǒng)的顏色，當然會得到紅色。但是如同我們以前所考慮的那樣，在引入互補性之后，如果當它處于紅色狀態(tài)時，我們測量q-on的形狀，我們會以等概論地得到方形或者圓形。因此，非但沒有引入悖論，EPR的結(jié)果是邏輯上必然的。這大體上是互補性的簡單重新包裝。

III.

Daniel Greenberger, Michael Horne 和 Anton Zeilinger發(fā)現(xiàn)了另外一個巧妙而有啟發(fā)性的量子糾纏的例子。它涉及到3個q-ons，被制備到一種特殊的糾纏態(tài)（GHZ態(tài)）。我們把3個q-ons分配給三個相聚遙遠的實驗者。每個實驗者都各自獨立且隨機的選擇是測量形狀還是顏色，然后記錄其結(jié)果。這個實驗得重復(fù)很多次，每次都讓三個q-ons從GHZ態(tài)開始。

每個實驗者，單獨地發(fā)現(xiàn)完全隨機的結(jié)果。當她測量一個q-on的形狀，她會等概率的發(fā)現(xiàn)方形與圓形。當她測量它的顏色，紅與藍等概率出現(xiàn)。到此為止還是如此平凡。

但是后來，當實驗者湊到一起，并比較他們的測量時，一點分析就揭示出讓人震驚的結(jié)果。讓我們把方形與紅色稱為“善”，圓形與藍色稱為“惡”。實驗者發(fā)現(xiàn)一旦她們中兩個選擇測量形狀而第三個測量顏色時，她們發(fā)現(xiàn)有0或者2次測量結(jié)果是“惡”（也就是圓形或者藍色）。但如果所有三人都選擇測量顏色時，她們發(fā)現(xiàn)有1或者3次測量結(jié)果是惡的。這正是量子力學(xué)所預(yù)測的，也是實驗上所觀察到的結(jié)果。

因此：惡的數(shù)量是偶數(shù)還是奇數(shù)？兩種可能性都有，但是與不同的測量方式完全關(guān)聯(lián)起來。我們被迫拒絕這個問題。與如何測量相互獨立地談?wù)撐覀兿到y(tǒng)惡的數(shù)量是沒有意義的。實際上，它將會導(dǎo)致矛盾。

用物理學(xué)家Sidney Coleman的原話來說，GHZ效應(yīng)是“你面前的量子力學(xué)”。它擊潰了根源于日常的經(jīng)驗而深入骨髓的成見，即物理系統(tǒng)擁有確定的性質(zhì)，與其測量方式無關(guān)。因為如果這個成見是對的，那么善與惡的平衡將不會受測量選擇的影響。一旦接受了這個價值觀，GHZ態(tài)的寓意是難以忘記且大開眼界的。

IV.

到此為止我們已經(jīng)考慮了糾纏如何阻止我們賦予若干q-ons唯一的、各自獨立的狀態(tài)。類似的考慮也可以用于單個q-on在時間上的演化。

當我們的系統(tǒng)在時間上的每一時刻都無法賦予確定的狀態(tài)時，我們就說我們有“糾纏的歷史”。與我們通過排除某些可能性來得到傳統(tǒng)的糾纏類似，我們可以通過測量獲得曾經(jīng)發(fā)生歷史的部分信息。在最簡單的糾纏歷史中，我們只有一個q-on，我們在兩個不同的時間點上觀察它。我們可以想象某種情形下，我們確定了我們的q-on在兩個時間點上要么都是方形，要么都是圓形，但我們的觀測保留了兩種可能性都發(fā)揮作用。這正是上面所描述的最簡單的糾纏情形在量子時域上的對應(yīng)物。

Katherine Taylor for Quanta Magazine，F(xiàn)rank Wilczek

使用稍微精細點的協(xié)議，我們就可以在這個系統(tǒng)中加入互補性的竅門，同時定義某種情況讓量子理論呈現(xiàn)出“多世界”的面貌。我們的q-on可以先被制備到紅色態(tài)上，而隨后時間的測量是在藍色態(tài)上。如在上面最簡單的例子中，我們無法在中間時間區(qū)內(nèi)給我們的q-on一致地賦予顏色的屬性；它也沒有確定的形狀。這類歷史以有限的、但是可控且精確的方式實現(xiàn)了植根于量子力學(xué)的多世界圖像之下的直覺。一個確定的狀態(tài)可以先分叉到相互沖突的歷史軌跡中，后來再重合到一起。

薛定諤，量子理論的創(chuàng)立者之一，同時對其正確性也持有深刻的質(zhì)疑，強調(diào)量子系統(tǒng)的演化自然地達到某些態(tài)，可能會測量出非常不同的性質(zhì)。他的“薛定諤貓”態(tài)，著名地，把量子不確定性擴展到貓科動物的死因問題上來。在測量之前，如同我們已經(jīng)從以前的例子中看到的那樣，沒有人能夠給貓咪的生（或者死）賦予屬性。它們共同——或都不——存在于幾率的地獄。

日常的語言不適合描述量子互補性，部分是因為日常經(jīng)驗從未遇到它。依照是生存還是死亡，實際的貓咪會以完全不同的方式與周圍的空氣分子，以及其他的一些東西相互作用。因此，實際上測量是自動發(fā)生的，于是貓咪得了它的生存（或死亡）。但是糾纏歷史描述的q-ons，實際上是真正意義上的薛定諤小貓（kittens）。它們的完整描述需要我們在中途時間把兩個互相矛盾的性質(zhì)-軌跡都加以考慮。

可控的實驗實現(xiàn)糾纏歷史是優(yōu)美的，因為他需要我們收集我們q-ons的部分信息。傳統(tǒng)的量子測量通常收集某時刻的完全信息——比如說，它們確定一個特定的形狀，或者確定的顏色——而不是持續(xù)一段時間的部分信息。但是它可以實現(xiàn)——實際上，沒有太大的技術(shù)困難。就這樣我們可以賦予量子理論中“多世界”增殖以精確的數(shù)學(xué)與實驗含義，并演示其實質(zhì)。

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